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La Divina Proporción



 
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DrVT
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Registrado: 08 Mar 2003
Mensajes: 948
Ubicación: Argentina

MensajePublicado: Mie Oct 15, 2003 09:43    Asunto: La Divina Proporción Responder citando

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Divina proporción o regla de oro


En el Renacimiento gracias al impulso tomado por la ciencia experimental y por el progresivo alejamiento del oscurantismo del medioevo, los artistas de la época giraron sus vistas hacia los antiguos griegos en lo que a teorías, ciencia y arte se refería.

De tal forma, en su afán de interpretar la belleza de las antiguas esculturas y construcciones helenas desde una perspectiva científica, entendieron que una relación matemática era la síntesis y expresión de la proporción perfecta. Y el Hombre, representación matemática de la perfección del Universo.


Así, por ejemplo Leonardo da Vinci realiza una visión del hombre como centro del Universo al colocarlo inscrito en un círculo y un cuadrado, en su célebre “El hombre de Vitruvio”, cuyo nombre deriva del arquitecto militar romano del siglo I, Marcus Vitruvius Pollio, en cuyos escritos se fundamentaron muchas de las teorías renacentistas del Arte.

Los Egipcios descubrieron la proporción áurea por análisis y observación, buscando medidas que les permitiera dividir la tierra de manera exacta, a partir del hombre, utilizando la mano, el brazo, hasta hallar que medía lo mismo de alto que de ancho con los brazos extendidos y encontraron que el ombligo establecía el punto de división en su altura y esta misma, se lograba de manera exacta, rebatiendo sobre la bases de un cuadrado, una diagonal trazada de la mitad de la base a una de sus aristas. Vitruvio estableció una afinidad entre el hombre y las figuras geométricas, al descubrir que el hombre de pie con los brazos extendidos puede inscribirse en un cuadrado, y si separa las piernas puede inscribirse dentro de un círculo, que tiene como centro el ombligo.

Vitruvio, dice que la simetría consiste en el acuerdo de medidas entre los diversos elementos de la obra y estos con el conjunto. Ideó una fórmula matemática para la división del espacio dentro de un dibujo, conocida como la sección áurea, y se basaba en una proporción dada entre los lados mas largos y los más cortos de un rectángulo. Dicha simetría está regida por un módulo o canon común: el número.

La Regla de oro o sección áurea es un número cuyo valor es: 1.618
Si dividimos 1 por 1.618 da el numero 0.618 que sumado a 1 vuelve a dar 1.618
Así, un rectángulo del que dividamos su lado mayor por el menor y nos de 1.618, será un rectángulo perfectamente proporcionado, al menos según los renacentistas.

De hecho en la naturaleza se encuentran varios ejemplos de este número tan especial (en las espirales de ciertos caracoles y en el patrón de crecimiento de los girasoles) y en matemáticas en el pentágono regular, en el que la razón entre la diagonal y el lado cumple la divina proporción.
Lo cierto es que muchos artistas renacentistas y posteriores utilizaron la regla de oro para componer sus cuadros, Velázquez, por ejemplo.

Luca Paccioli, matemático del renacimiento la llamaba la divina proporción , Leonardo Da Vinci sección áurea y Johannes Kepler astrónomo alemán la consideraba una de las dos relaciones perfectas junto al teorema de Pitágoras; después cayó en el olvido, hasta que fue redescubierta por el alemán Zeysing en 1850.




El Hombre de Vitruvio Leonardo da Vinci - 1486


En realidad, estrictamente hablando las proporciones matemáticas no se cumplen con exactitud, sin embargo no deja de tener algo profundamente romántico y admirable el intento de sintetizar y buscar una relación y puntos de contactos entre la Ciencia y el Arte.

Información complementaria y un análisis mas detallado sobre el tema en esta dirección:

http://webs.adam.es/rllorens/picuad/leonardo.htm



DrVT

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Jordan Rambert
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Registrado: 05 Ago 2003
Mensajes: 23
Ubicación: Londres, Inglaterra

MensajePublicado: Lun Nov 10, 2003 15:09    Asunto: Responder citando

La oscura luminosidad

La filosofía de la historia de Hegel el Viejo ha fabricado maravillosos instrumentos de interpretación de la realidad, que hoy en día resultan cada vez más obsoletos e ilusorios. Cuando el antiguo profesor de la Universidad de Berlín pedía “poder calzarse las botas de siete leguas” para salvar rápidamente los mil años de la “Edad Oscura”, lo único que hacía era construir una imagen falsa de un vasto y rico período histórico. Me expreso en estos términos pues considero injusto obviar el esfuerzo que la humanidad hizo para superarse, y porque me parece preciso aclarar que el Renacimiento, en realidad, no fue un punto de partida sino un punto de llegada.
En los últimos cuarenta años sociólogos, historiadores y filósofos han dirigido sus esfuerzos para demoler la visión tradicional de la Edad Media, que considera al periodo (sobre todo a la primera mitad denominada “Alta”) como un lapso improductivo y retrogrado.
El historiador David G. Evans (Cf. “The High Middle Age”, History, N° 61, 1976, pp. 34-54, Londres), el medievalista Greg Woolf (Cf. The thousand years’ kingdom, Cambridge, 1992) y la socióloga Danièle Hervieu-Leger (Cf. Anome et sincretisme dans l´Europe médiéval, París, 1999) justifican la improductividad cultural de la primera mitad de la Edad Media alegando que la crisis europea se debía a un obvio problema de, por un lado, el sincretismo entre las discordantes culturas –germánica y romana–, y por el otro, a la anomia generalizada. Tal anomia había sido generada ya en la Baja Edad Antigua. Cuando se logró superar la crisis, y se consiguió una estabilidad relativa, comenzó el “resurgimiento” cultural. Así, se gesta la escolástica (que hasta hoy en día subsiste como paradigma filosófico-científico) y surgen hombres como Roger Bacon, Alexander Neckam y Nicolás de Oresme.
Con el cristianismo como base, todo proyecto cultural se desarrolló dentro de un sistema armónico. El interés por el pasado griego, a pesar de que se crea lo contrario, jamás había desaparecido. Prueba irrecusable de ello es el interés de la patrística y la escolástica por Platón y Aristóteles (y de modo lateral, por Plotino, Porfirio, Epicteto y Crisipo). Las disputas entre el místico san Bernardo de Claraval y los platónicos de la Escuela de Chartres (el obispo Fulberto, Gilberto de la Porré, los hermanos Bernardo y Thierry de Chartres) fueron el resultado de un enfrentamiento entre la postura innovacionista (cristianismo) y la conservacionista (helenismo). El filósofo Francis A. Schaeffer (Cf. The christianism in the Middle Age, Boston, 1969) explica que la cohesión del sistema socioeconómico medieval, realizada por la Iglesia Católica (y que tan detractada ha sido por los historiadores marxistas) se debió a una justa recompensa de su accionar. Toda las características de la medievalidad, son un producto del cristianismo adoptado por la tradición greco-romana.
Para concluir, quiero recalcar simplemente que en la Edad Media la cultura clásica estuvo todo el tiempo presente (es decir, que en ningún momento, “los hombres del Renacimiento giraron sus vistas hacia los antiguos griegos en lo que a teorías, ciencia y arte se refería”); lo que sucedió en el Renacimiento fue, tan sólo, lo que las coyunturas moldearon.
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Jordan Rambert
Miembro Principiante
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Registrado: 05 Ago 2003
Mensajes: 23
Ubicación: Londres, Inglaterra

MensajePublicado: Lun Nov 10, 2003 15:11    Asunto: Responder citando

Breve comentario sobre el arte medieval y el arte renacentista

En el Renacimiento hubo un enfrentamiento entre la postura que a viva voz reclamaba el recuperamiento de lo clásico (postura conservacionista) y la postura que aún se aferraba a la majestuosidad gótica (postura innovacionista). Para tratar este asunto es preciso establecer la diferencia del concepto de arte interior (o íntima) y arte exterior (o no-íntima, dígase universal, social, etc).
El platónico San Agustín de Hipona, vio en la teoría gnoseológica de la reminiscencia la prueba de la iluminación que el Innominable les cede a cada uno de los hombres. Inauguró de ese modo la tradición mística –continuada por el Pseudo-Dionisio Areopagita y otros– que establece que la unión con el Excelso se puede efectuar en un acto grandioso de contemplación, realizado por medio de la intuición; para ello es necesario el autoconocimiento, pues el viaje vertical hacia el Hacedor sólo puede lograrse siguiendo el sendero de luz que habita en nosotros. De allí surge la necesidad de preservar lo interior, siendo más auténtico e importante que lo exterior.
Lo interior, que es lo fundamental, no puede ser absorbido por lo exterior, que es algo secundario. Entonces el arte clásico sería entendido como el arte hecho desde y para el exterior (siguiendo patrones, reglas y convenciones de la Belleza), y lo gótico como el arte hecho desde y para el interior (eludiendo reglas y convenciones a fin de poder expresar la interioridad).
Es claro que el arte renacentista y moderno es una variante de estas dos concepciones (arte hecho desde el exterior, pero para el interior), y el arte contemporáneo es una inversión de esta idea (arte hecho desde el interior, pero para el exterior). Mi punto es que no es acertado pensar en el Renacimiento como una ruptura o una revolución, sino que lo correcto es verlo como una leve mutación o, si se quiere, una leve evolución –la influencia de la epistemología de T. Kuhn nos hace pensar que N. Copérnico, Ch. Darwin, S. Freud y los epistemólogos del caos, tales como M. Feigenbaum y R. Thom, fueron auténticos innovadores; mas, sin nos remontamos en el pasado encontraremos que el heliocentrismo, el evolucionismo, la interpretación de los sueños, y la certeza de la “imperfección” de la naturaleza, ya se encontraba de manera incompleta en el pensamiento humano en general. Entonces, es igualmente desacertado creer que el arte y la ciencia puedan ir de la mano, pues (siguiendo una definición de Heidegger) el fin de la ciencia es extrínseco –dado que lo único que pretende es conocer la materia para controlarla y dominarla–, mientras que el fin del arte es intrínseco –busca realzar la materia, complacerla, plenificarla. Vale decir luego que la matemática es un arma de doble filo: en el arte sirve para la “creación”, mientras que “dominar” es lo que busca con la ciencia.
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Jordan Rambert
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Registrado: 05 Ago 2003
Mensajes: 23
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MensajePublicado: Lun Nov 10, 2003 15:18    Asunto: Responder citando

Una definición de conceptos en Vitruvio

Es incuestionable que toda la estética vitruviana está atravesada por la influencia del mundo griego, y más precisamente del mundo pitagórico (Cf. M. Nill, “A brief introduction to pythagoreans’ aesthetics theories”, Hermes, N° 112, 1984, pp. 4-10). Pruebas de ello se encuentran, sobre todo, en los mal comprendidos (y mal traducidos) conceptos de simetría, proporción, módulo, euritmia y número perfecto.
Vitruvio define: symmetria est ex ipsius operis membris conveniens consensus, ex partibusque separatis ad universae figurae speciem ratae partis responsus (The ten books of architecture, trad. W. H. Pater, 1876, T. II, p. 12, Oxford). Entonces simetría significaría “la relación que toda la obra tiene con sus partes y la que ellas tienen separadamente con la idea del todo, según la medida de una cierta parte”. Por otro lado, Pater explica que la proportio es –en Vitruvio– “la conveniencia [convenience] de medidas que se aprecian entre una cierta parte de los miembros y el resto del cuerpo íntegro de la obra, por los cuales todas las simetrías son reguladas” (Op. cit., T. II, nota 19, p. 14). Se establece entonces que el concepto de simetría reposa sobre el de proporción; pero mientras ésta concierne sólo a una parte (es decir a la relación entre el ancho y la altura de una forma), la otra es una relación universal extendida a todas las otras partes de la obra, o sea, es una correspondencia entre ellas.
Determinada ya la simetría como el cálculo de las relaciones entre las partes de una obra, es necesario encontrar un cierto patrón o “medida común” que sirva para reunirlas por analogía. Nos topamos aquí con el modulus. El método de Vitruvio consiste en establecer las relaciones analíticas, obtenidas con la ayuda de su módulo; pues, como señala Ruskin en The seven lamps of architecture, el ingeniero romano consideraba a la aritmética más apta para regular medidas y proporciones que a la geometría. Consiguientemente, podemos decir que si la altura de una figura humana es de seis pies estaremos enunciando la proporción vitruviana, puesto que si señalamos que la relación de esta figura con el conjunto es de 1/6, estaremos enunciando la simetría vitruviana. La analogía o proporción no es otra cosa que el empleo de un única medida llamada modulus. Hablar de proporción sería decir que la altura de una figura dentro de una pintura es de tres módulos; hablar de simetría, en cambio, sería decir que la forma de esa figura dentro de la pintura representa una relación 1: 3.
Ahora bien, el concepto de euritmia es definido por Vitruvio de la siguiente manera: eurythmia est venusta species commodusque in compositionibus membrorum aspectus (traducido por Pater como “euritmia es la belleza del ensamble de todas las partes de la obra que tornan agradable su aspecto –cuando la altura corresponde al ancho y el ancho al largo– y que, en suma, todas las cosas responden a su aspecto”, op. cit., T. II, p. 22). Esto podría entenderse como: A) La euritmia es una especie de armonía espacial, concerniente a las tres dimensiones. B) Euritmia es una suerte de armonía resultante de la simetría. C) Euritmia es la armonía en la variedad, o sea, la unidad de estilo en una obra –nótese aquí el acercamiento con la dialéctica platónica. D) La euritmia es un concepto antiguo totalmente intraducible, dado su carácter místico (Cf. G. Murray, “About the concept of ‘Eurythmia’”, Athenaeum, N° 32, 1891, pp. 24-32). Luca Pacioli al escribir la obra De divina proportione en el siglo XV, caía en el (¿) error (?) de confundir la proportio con la eurythmia. Johannes Kepler –al igual que su maestro Michael Mästlin– estaba sobreinfluenciado por el neoplatonismo, y devotaba fe hacia Amonio Sacas, Moderato de Gades y Plotino (Cf. Varios Autores, Plato in der Geschichte der Wissenschafte, Munich, 1965, especialmente el capítulo II ‘Plato und die Astronomie’ cuyo autor es H. Baade) por lo que no es asombroso que conciba la posibilidad de que la ingeniería cósmica estuviese regida por el principio de euritmia.
Sobre el número perfecto hay mucho para decir, pero me limitaré a remarcar lo siguiente: en la obra de Vitruvio, el concepto de symmetria bien puede ser interpretado como una correspondencia de medida, una relación o nuestro actual concepto de “proporción”; la proportio, por su parte, es un cálculo basado sobre un número que divide todas las partes de una obra sin ningún resto o fracción, dicho número es un “número perfecto”. Vale decir, para finalizar, que Vitruvio sólo logra comprobar que es factible expresar el fenómeno estético a través de una relación numérica. Tal relación muestra, verbigracia, que las partes del cuerpo son fracciones simples de su altura total (el pie es 1/6 del cuerpo, la cabeza es 1/8, etc); empero esto sólo sirve para fijar una relación entre el Número y la Belleza, mas no para explicarla.
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dhoom3
Miembro Principiante
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Registrado: 01 Nov 2014
Mensajes: 2

MensajePublicado: Sab Nov 01, 2014 02:20    Asunto: Responder citando

De hecho en la naturaleza se encuentran varios ejemplos de este número tan especial (en las espirales de ciertos caracoles y en el patrón de crecimiento de los girasoles) y en matemáticas en el pentágono regular, en el que la razón entre la diagonal y el lado cumple la divina proporción.
Lo cierto es que muchos artistas renacentistas y posteriores utilizaron la regla de oro para componer sus cuadros, Velázquez, por ejemplo.
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